嚴武生性暴戾。他鎮守四川時，梓州刺史章彝因為很小的事惹怒了他，嚴武竟然用大棍子將其活活打死。
嚴武的母親屢次勸他，嚴武也不聽。等到嚴武死了，他母親才長出一口氣說：“我現在才不擔心會淪為官婢了�！保拼闪�，犯罪的家屬沒入宮中或滄為官婢干粗活。嚴武母親覺得以嚴武的暴戾脾氣遲早要出事，所以有此擔心。
完勝吐蕃
嚴武也是個“能人”。詩人高適雖然能將李白投靠的永王李璘打得一敗涂地，但他在四川時，吐蕃屢屢進犯，高適卻一籌莫展。有的文章說高適“內戰內行，外戰外行”，也有幾分道理。但猛悍的嚴武對付強悍的吐蕃，倒是銅帚鐵掃，硬碰硬。
廣德二年（764年）秋天，嚴武帶兵擊敗吐蕃軍七萬多人，收復了不少失地。吐蕃也嚇得一度不敢再犯唐。
詩詞氣勢雄渾
嚴武有一首《軍城早秋》，寫得也頗有氣勢：
昨夜秋風入漢關，朔云邊月滿西山。
更催飛將追驕虜，莫遣沙場匹馬還。
《唐詩鑒賞詞典》中選有該詩，嚴武寫得相當不錯。老杜有詩《奉和嚴大夫軍城早秋》：“秋風裊裊動高旌，玉帳分弓射虜營。已收滴博云間戍，更奪蓬婆雪外城�！闭且虼嗽姸�，平心而論，老杜這詩比較平淡，不及嚴武之詩有氣勢。
嚴武對于杜甫一向非常欣賞，非常情深意切。杜甫也稱贊過嚴武“詩清立意新”。杜甫比嚴武大十四歲左右，但老杜一直混得不行，要靠人家嚴武施舍點米，介紹個工作。俗話說“拿人手軟，吃人嘴短”。于是，老杜寫詩時，一般都是恭恭敬敬地稱嚴武為“嚴公”、“嚴鄭公”、“嚴中丞”等。而嚴武僅有一篇稱老杜為“杜拾遺”，其余的都是毫不客氣地稱其為“杜二”（唐人稱排行并非蔑視，有親熱的意思，但絕不像稱“公”和官銜那樣有敬重之意）。
