14.d 提示:設經過x分鐘后時針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
15.提示:設火車的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
從而火車的車身長為(14-1)×22=286(米).
16.設回車數是x輛,則發車數是(x+6)輛,
當兩車用時相同時,則車站內無車,•
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛出租車開出,最少經過68分鐘時,車站不能正點發車
8.列方程解應用題——設元的技巧 答案
1.285713
2.設這個班共有學生x人,在操場踢足球的學生共有a人,1≤a≤6,
由 +a =x,•得x= a, 又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.24 4.c 5.b
提示:設切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則 ,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.提示:設用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設該產品每件的成本價應降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示:設原計劃購買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價格為k元,
則(2kx-•ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m 提示:設膠片寬為amm,長為xmm,
則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm)
,其體積又可表示為 (120-30)•a=13500a(m3),
于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長約282600mm,即282.6m
11.100 提示:設原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
12.13.a
14.c 提示:設商品的進價為a元,標價為b元,
則80%b-a=20%a,解得b= a,•
原標價出售的利潤率為 ×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
若6個泄洪閘同時打開,3小時后相對于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.•
故該水庫能在3個小時內使水位降至警戒線.
16.(1)設這批貨物共有t噸,甲車每次運t甲噸,乙車每次運t乙噸,
則2a•t甲=a•t乙=t,•得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
故 = 解得t=540.
甲車車主應得運費540× ×=20=2160(元),•
乙、•丙車主各得運費540•× ×20=4320(元).
9.線段 答案
1.2a+2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.d 5.c
6.a 提示:aq+bc=2250>1996,所以a、p、q、b四點位置如圖所示:
7.mn>ab+n提示:mn=ma+an= ab,ab+nb=ab+(cn-bc)= a8.mn=20或40
9.23或1 提示:分點q在線段ap上與點q在線段pb上兩種情況討論
10.設ab=x,則其余五條邊長度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10
11.3 提示:設ac=x,cb=y,則ad=x+ ,ab=x+y,cd= ,cb=y,db= ,由題意得3x+ y=23.
12.c 提示:作出平面上5點,把握手用連接的線段表示.
13.d 提示:平面內n條直線兩兩相交,最少有一個交點,最多有 個交點.
14.a 提示:考察每條通道的最大信息量,有3+4+6+6=19.
15.a 提示:�？奎c設在a、b、c三區，計算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項b、c;設�？奎c在a、b兩區之間且距a區x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項d.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個或4個區域;•如圖②,三條直線因其位置關系的不同,可以分別把平面分成4個、6個和7個區域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個區域,•此時這四條直線位置關系是兩兩相交,且無三線共點.
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒有三條直線交于一點,把平面分成an個區域,平面本身就是一個區域,當n=1時,a1=1+1=2;當n=2時,a2=1+1+2=4;當n=3時,a3=1+1+2+•3=7;當n=4時,a4=1+1+2+3+4=11,„
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+ = .
17.提示:應建在ac、bc連線的交點處.
18.記河的兩岸為l,l′(如圖),將直線l平移到l′的位置,則點a平移到a′,•連結a′交l′于d,過d作dc⊥l于c,則橋架在cd處就可以了.
10.角 答案
1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
3.15 4.6 5.6.a 7.c 8.b
9.∠cod=∠doe 提示:∠aob+∠doe=∠boc+∠cod=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,
故6°< (α+β+γ)<24°,計算正確的是23°,
所以 α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠eof、∠bod、∠boc;∠bof、∠eoc
13.若射線在∠aob的內部,則∠aoc=8°20′;若射線oc•在∠aob•的外部,•則∠aoc=15° 14.40° 15.c 1
6.d
17.20° 提示:本題用方程組解特別簡單,
設∠cod=x,∠boc+∠aod=y,•由題意得:
18.提示:共有四次時針與分針所夾的角為60°
(1)第一次正好為兩點整
(2)第二次設為2點x分時,時針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
(3)第三次設3點y分時,時針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
(4)第四次設為3點z分時,時針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
19.提示:若只連續使用模板,則得到的是一個19°的整數倍的角,即用模板連續畫出19個19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.
