湖北地區的數學暑假作業(1~11)答案
暑假作業(一)
一. 選擇題: D C A
二. 填空題: 4. 5. 6.
4.解: ,又，且a、b、c成等比數列，,
由余弦定理，得。
，即。
5. 解：，
。
6.解: 由正弦定理及，得，
即。
，而。
。又，得。
，即（當且僅當時“=”成立）。
，即ΔABC的面積的最大值為。故填。
三. 解答題:
7.解:（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面積
．
8.解:（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，
所以，得．聯立方程組解得，．
（Ⅱ）由題意得，即，當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，
聯立方程組解得，．所以的面積．
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°<A<180°，∴A-45°=60°，
A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。
解法二：∵sinA+cosA= ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°<A<180°, ∴sinA>0, cosA<0. ∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=, ∴sinA-cosA= ②. ①+②，得sinA=.
①-②，得cosA=�！鄑anA=。（以下同解法一）
10.解:（1）依題意，,由正弦定理及
（2）由 由（舍去負值）
從而 由余弦定理，得
代入數值，得解得：
暑假作業(二)
一. 選擇題: B D B
3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差數列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB
=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b為三角形的邊，∴b>0. ∴b=1+.∴應選B.
二. 填空題: 4. 5. 6.
4.解: ,
。
5. 解：由題意得:，，兩式相減，得．
由的面積，得，∴
，所以．
6.解:由得9+24sin（A+B）+16=37
，又<C<，或
當時，，
不等于6，故否定，.
三. 解答題:
7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.
在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C間距離為(海里)
8.解:（1）由余弦定理，∴
（Ⅱ）由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.
9.解:（Ⅰ）由，且，∴，∴，
∴，又，∴.
（Ⅱ）∵,∴，
又
∴.
10. 解:（Ⅰ）由題設及正弦定理，有。故。因為鈍角，所以。由，可得，得，。
（Ⅱ）由余弦定理及條件，有，故≥。由于△面積
，又≤，≤，當時，兩個不等式中等號同時成立，所以△面積的最大值為。
暑假作業(三)
一. 選擇題: A D D
3. 解：不妨設a≥b，則，另一方面，，∴a為最長邊，b為最短邊。設其夾角為θ，則由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ為三角形的內角，∴θ=60°。故選D。
二. 填空題: 4. 5. 6.
6.解:因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，則
，則bc＝3。將a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得,解得b＝
三. 解答題:
7.解:（Ⅰ）由題設及正弦定理，有．故．因為為鈍角，所以．由，可得，得，．
（Ⅱ）由余弦定理及條件，有，因，所以．故，當時，等號成立．從而，的最大值為．
8.證：（1）∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.
∴.∴tanA=2tanB.
（2）∵<A+B<π, sin(A+B)=,∴tan(A+B)=-.即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0，解得tanB=,舍去負值得tanB=,∴tanA=2tanB=2+.
設AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,
∴AB邊上的高等于2+。
9.解: ∵，∴，或，
（1）時，，；
（2）時，，。
10.解: ∵A、B、C為△ABC的三內角,∴,,
.
令,∵A是△ABC的內角 ,∴當時，為其最大值。此時
暑假作業(四)
一. 選擇題: D D A
1.解:由得即,,又在△中所以B為或.
二. 填空題: 4. 5. 6.
4.解:由題意，得為銳角，， ，
由正弦定理得 ,．
5.解: ,又, 解得．，是銳角．．,，．又,,
．,．
6. 解：由余弦定理，∴
由，且得由正弦定理，解得
。所以，。由倍角公式，
且，故.
三. 解答題:
7.解:（1）由,得,
則有 =,得 即.
（2） 由,推出 ；而,即得,
則有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,
是銳角三角形,.
（Ⅱ）由面積公式得 由余弦定理得21世紀教
由②變形得.
解法二：前同解法1，聯立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故. 21世紀教育網
9. 解: 由,∴,∴,∴，
又,∴,由得,
即,∴,∴,,
由正弦定理得.
10.解: ()∵,=,且,∴,
即,∵，∴.由的面積，得
由余弦定理得，又, ∴，即有=4.
()由()得 ，則12=,
∴,∵,∴，故的取值范圍為.
方法二：由正弦定理得,又()得.
∴==,∵，∴,
∴,∴的取值范圍為.
