暑假作業(五)
一. 選擇題:   C    C    A
二. 填空題:   4. 或               5. 63               6.
三. 解答題:
7.解:設數列｛an｝的公差為d，首項為a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1�！郤n = n(-3)+，∴，
∵∴｛｝是等差數列且首項為＝－3、公差為。
∴Tn = n×(-3)+
8.解:（1）由已知，得.當≥2時，,所以,由已知，,設等比數列的公比為，由得，所以,所以.

  （2）設數列的前項和為，則，
，兩式相減得

,所以.
9. 解：（I）由條件又是公差為1的等差數列，
，∴=n2(n∈N*)。

解法二：由即，又
∵是公差為1的等差數列，即，∴

（II）=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。

① n是偶數時，=(22—12)+(42—32)+…+[n2—(n—1)2]=；

② n是奇數時，。
10. 解：（Ⅰ）∴當時，
，即是等比數列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，
則有而故，解得，
再將代入得成立， 所以．

暑假作業(六)
一. 選擇題:   D   D   D
1. 解：設等比數列的公比為，則有。當時，
（當且僅當q=1時取等號）；當時，（當且僅當q=-1時取等號）。所以的取值范圍是，故選D。
3. 解：∵每4個括號有10個數，∴第104括號中有4個數，第1個為515，∴和為
515+517+519+521=2072，選D。
二. 填空題:   4.             5.                 6. 3
4. 解：，
。
，將代入成立，。
5. 解：。
6. 解：3  由，可得。
。故填3。
三. 解答題:
7. 解:  (1) an＝；           (2) an=(-1)n·.

(3) an＝；                     (4)

（5）;                    (6) an＝n＋
8. 解：∵{an}是等差數列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比數列，∴b2b4=b23 ,
∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,   
由.    

當;    當.
9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,從而 ，
即,數列是以為首項3為公差的等差數列，∴，
∴。

(Ⅱ) 設bn = anan+1 ,則 ,
∴，
∴ .
10. 解：（1）由題意，，為等差數列，設公差為，由題意得，.

（2）若，

時，。

故。 

暑假作業(七)
一. 選擇題:   B   C   B
1. 解：，當時，有；當，
有。綜上，有，選B。
3. 解：易知，且。當時，
，∴在時>0，故選B。
二. 填空題:   4. 14             5.           6. ;;
三. 解答題:
7. 解：(1) 設數列共2m+1�。╩∈N*）把該數列記為｛an｝，依題意a1+a3+……+a2m+1=44且
a2+a4+……+a2m=33，     即(a2+a2m)=33. （1）  (a1+a2m)=44.  �。�2）  （1）÷（2）得.∴m = 3.代入（1）得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即該數列有7項，中間項為11

方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中；Sn=na中 a中=11

(2) （奇數項之和）  ，兩式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再聯立方程組解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23
8. 解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又當n=1時，有b1=S1=1－

當∴數列{bn}是等比數列，
∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴∴
9. 解：（Ⅰ）由,得,   
兩式相減得,∴,即,
又,∴，, ∴,
∴數列是首項為，公比為的等比數列 ,∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,∴
．

（Ⅱ）方法二: 由已知   ①    設,
整理得  ②, 由① 、②，得.
即①等價于,∴數列是等比數列，首項
為，公比為,∴,∴．
10. 解：（1）∵ ∴.
又 ∴.∴是一個以2為首項，8為公比的等比數列,∴.

（2）,
∴.∴
∴最小正整數.

                               
暑假作業(八)
一. 選擇題:   D   B   A
二. 填空題:   4. -4            5.           6.       
5. 解：依題意，，而，故，，根據等比數列性質
知也成等比數列，且公比為，即，∴.
6. 解：，
∴，
∴，∴，
∴。
三. 解答題:
7. 解：（1）設{an}的公差為d, {bn}的公比為q，則,解得（舍）或.
∴an＝1＋(n－1)(－2)＝3－2n, bn＝(－1)n－1.

（2）設Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn,則Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，

當n為偶數時Sn＝(－d)＝n;當n為奇數時，Sn＝Sn－1＋(－1)n－1an＝(n－1)＋an＝2－n.

方法二：Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn,,
.將q＝－1, bk＝(－1)k－1, ak＝3－2k, （k＝1, 2, …，n）,
d＝－2，代入整理可得：Sn＝1＋(n－1)(－1)n.
8. 解：（1）由題意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴（an-1）(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，
即4an+1=3an+1.

  假設存在常數C，使{an+C}為等比數列，則：為常數.∴c=-1，故存在常數c=-1，使{an-1}為等比數列.

（2）,
從而,∴.
9. 解：（Ⅰ）當時，，當時，．
又滿足,．∵    ，∴數列是以5為首項，為公差的等差數列．

（Ⅱ）由已知 ，∵  ，又，
∴數列是以為首項，為公比的等比數列. ∴數列前項和為.
10. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）∵
∴

猜想：是公比為的等比數列. 證明如下：

∵，∴是首項為的等比數列.

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